守恒律方程的数值方法 本书特色

　 兰德尔·勒维克*朱华君译的《守恒律方程的数 值方法》着重介绍守恒律方程的数学理论和数值方法 。守恒律方程的数学理论部分从标量守恒律到方程组 的守恒律，从线性对流方程到非线性方程的顺序由简 到难地给出了守恒律方程的特性介绍。数值方法方面 介绍了数值方法的特性，包括收敛性，稳定性和CFL 条件等，介绍了经典的Godunov格式，近似Riemann解 算子和非线性稳定性，还介绍了高分辨格式，包括限 制器，人工粘性，TVD格式和ENO格式等内容。

守恒律方程的数值方法 目录

**部分 数学理论第1章 引言1.1 守恒律1.2 应用1.3 数学困难1.4 数值困难1.5 一些文献第2章 守恒律的由来2.1 积分和微分形式2.2 标量方程2.3 扩散第3章 标量守恒律3.1 线性对流方程3.1.1 依赖区域3.1.2 不光滑的数据3.2 Burgers方程3.3 激波的形成3.4 弱解3.5 Riemann问题3.6 激波速度3.7 守恒律方程的重新建造3.8 熵条件3.8.1 熵函数第4章 标量方程4.1 交通流4.1.1 特征线和“声速”4.2 两相流第5章 一些非线性系统5.1 欧拉方程5.1.1 理想气体5.1.2 熵5.2 等熵流5.3 等温流5.4 浅水波方程第6章 线性双曲型系统6.1 特征变量6.2 简单波6.3 波动方程6.4 非线性系统的线性化6.4.1 声波6.5 Riemann问题6.5.1 相平面第7章 激波和Hugoniot轨迹7.1 Hugoniot轨迹7.2 Riemann问题的解7.2.1 无解的Riemann问题7.3 纯非线性7.4 Lax熵条件7.5 线性退化7.6 Riemann问题第8章 稀疏波和积分曲线8.1 积分曲线8.2 稀疏波8.3 Riemann问题的一般解8.4 激波碰撞第9章 欧拉方程组的Riemann问题9.1 接触间断9.2 Riemann问题的解 第二部分 数值方法第10章 线性方程的数值方法10.1 整体误差和收敛性10.2 范数10.3 局部截断误差10.4 稳定性10.5 Lax等价定理10.6 CFL条件.10.7 迎风格式第11章 计算间断解11.1 修正方程11.1.1 一阶格式和扩散11.1.2 二阶格式和色散11.2 精度第12章 非线性问题的守恒格式12.1 守恒格式12.2 相容性12.3 离散守恒12.4 Lax-Wendroff定理12.5 熵条件第13章 Godunov格式13.1 Courant—Isaacson—Rees格式13.2 Godunov格式13.3 线性系统13.4 熵条件13.5 标量守恒律第14章 近似Riemann.解算子14.1 一般理论14.1.1 熵条件14.1.2 修正守恒律方程14.2 Roe近似Riemann解算子14.2.1 Roe解算子的数值通量函数14.2.2 声速熵修正14.2.3 标量情况14.2.4 等温流的Roe矩阵第15章 非线性稳定性15.1 收敛性概念15.2 紧性15.3 总变差稳定性15.4 总变差不增格式15.5 单调保持格式15.6 l1-收缩的数值格式15.7 单调格式第16章 高分辨格式16.1 人工粘性16.2 通量限制器格式16.2.1 线性系统16.3 斜率限制器格式16.3.1 线性系统16.3.2 非线性标量方程16.3.3 非线性系统第17章 半离散格式17.1 单元平均的发展方程17.2 空间精度17.3 运用原函数做重构17.4 ENO格式第18章 多维问题18.1 半离散格式18.2 分裂格式18.3 TVD格式18.4 多维方法 参考文献

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