拓扑学基础 本书特色

《拓扑学基础》在介绍度量空间之后，引入拓扑空间，然后叙述拓扑空间的连续映射和同胚、紧致性、连通性、乘积空间和商空间；从单形入手介绍单纯复形和多面体的概念和性质、重心、重分和单纯逼近存在定理；基本群定义及其同伦等价不变性、计算方法和一些计算结果的应用；在单纯同调群之后介绍奇异同调群及其同伦等价不变性，同调群的正合序列、切除定理，第二版在**版的基础上，对部分内容作了修饰，把原来作为习题的一些延伸内容补充到正文里面，并增加了一些有针对性的习题。

拓扑学基础 内容简介

这套丛书是南开大学数学专业的部分教材, 诸位编著者们长期在南开数学专业任教,不断地把自己的心得体会融合到基础知识和基本理论的讲述中去,日积月累地形成了这套教材. 所以可以说这些教材不是“编”出来的,而是在长期教学中“教”出来的, “改”出来的, 凝聚了编著者们的一些心血.这些教材的共同点,也是教学所遵循的共同点是：首先要加强基础知识、基础理论和基本方法的教学；同时又要适当地开拓知识面,尤其注意反映学科前沿的成就、观点和方法;教学的目的是提高学生的能力,因此配置的习题中多数是为了巩固知识和训练基本方法,也有一些习题是为训练学生解题技巧与钻研数学的能力.

拓扑学基础 目录

丛书第二版序
丛书**版序
绪论
**章 拓扑空间
1.1 度量空间
1.2 拓扑空间
1.3 关于子集的基本概念
1.4 连续映射与同胚
1.5 紧致性
1.6 连通性
1.7 乘积空间
1.8 商空间
1.9 映射的同伦，空间的伦型
第二章 单纯复形和多面体
2.1 单纯形、单纯复形和多面体
2.2 多面体的连通性
2.3 重心重分和单纯逼近
第三章 基本群
3.1 基本群的定义和性质
3.2 计算方法及一些简单运用
3.3 应用：覆盖映射和覆盖空间
第四章 同调群
4.1 单纯同调群
4.2 奇异同调群
4.3 正合序列和切除定理
4.4 单纯和奇异同调的一致性
4.5 一般系数的同调群
4.6 应用：Lefschetz不动点定理
参考书目
索引
后记

自然科学 数学 几何与拓扑

在线阅读