流形上的分析 本书特色

《流形上的分析》根据j.r.曼克勒斯先生所著的 analysis on manifolds一书译出。原书禀承了作者 一贯的写作风格，论述精辟，深入浅出。主要内容包 括：**章复习并扩充了全书所需要的代数与拓扑知 识；第二至四章系统论述了n维欧氏空间中的多元微 积分，这是对普通数学分析的推广与提高，也是为流 形上的分析做准备；第五至八章系统论述流形上的分 析，其中包括一般stokes定理和de rham上同调等内 容。此外，为便于初学者理解与接受，本书采用将流 形嵌入高维欧氏空间中的观点讲述，故而又在第九章 给出了抽象流形的概念并简要介绍了一般可微流形和 riemann流形。 　　《流形上的分析》可作为数学专业的研究生和高 年级本科生的教材或参考书，也可供物理及某些工科 专业的研究生、青年教师和有关工程技术人员参考。

流形上的分析 目录

译者的话前言**章  rn的代数和拓扑  §1.线性代数回顾  §2.矩阵的逆与行列式  §3.rn的拓扑回顾  §4.rn的紧子空间和连通子空间第二章  微分  §5.导数  §6.连续可微函数  §7.链规则  §8.反函数定理 *§9.隐函数定理第三章  积分  §10.矩形上的积分  §11.积分的存在性  §12.积分的计算  §13.有界集上的积分  §14.可求积的集合  §15.非正常积分第四章  变量替换  §16.单位分解  §17.变量替换定理  §18.rn中的微分同胚  §19.变量替换定理的证明  §20.变量替换的应用第五章  流形  §21.k维平行六面体的体积  §22.参数化流形的体积  §23.rn中的流形  §24.流形的边界  §25.流形上标量函数的积分第六章  微分形式  §26.多重线性代数  §27.交错张量  §28.楔积  §29.切向量和微分形式  §30.微分算子 *§31.对向量场和标量场的应用  §32.可微映射的作用第七章  stokes定理  §33.参数流形上的形式的积分  §34.可定向流形  §35.定向流形上形式的积分 *§36.形式和积分的几何解释  §37.广义stokes定理 *§38.对向量分析的应用第八章  闭形式和恰当形式  §39.poincar6引理  §40.有孔euclid空间的de rham群第九章  尾声——rn之外的世界  §41.可微流形和riemann流形参考文献索引

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