微积分课题精编 目录

1.抛物线的割线和切线的平行性问题2.光的反射定律的原理3.新的导数——*-导数和分数阶导数4.*短的折痕5.萨拉米(Salami)曲线6.“视角”*大的指数函数7.怎样使产品的批量生产和产品的订购量*经济8.围栏的优化问题9.罐头外壳的设计10.*小平均成本11.利润*大化基本法则12.需求的价格弹性13.锥体的*值问题14.梯子问题15.洛必达的滑轮问题16.赫尔莱(Helley)射击准则17.从塔上射弹，仰角多少射得*远18.抛物线的切线交点的性质19.泰勒级数在狭义相对论中的应用20.列积分法21.积分∫trdt(r∈R)中的例外∫1/t dt22.二阶导数为零的点23.三次函数拐点的特殊性质24.球体的浮力问题25.曲线与切线之间面积的*小化问题26.从弧长与弦长之比来看“以直代曲”27.抛物线弓形的*小值问题28.心输出量的测定29.由定积分导出的平均值之间的不等关系30.对数函数曲线的割线的性质31.梯形法误差估计式的证明32.辛普森公式对三次函数精确吗？33.搅拌槽问题34.碳-14年龄测定法35.牛顿冷却定律36.饮食模型37.大湖污染净化的模型38.曳物线39.等速下降曲线40.悬链线41.用微分方程表述圆锥曲线42.物体上抛时上升快还是下降快？43.球体、球壳、圆柱体、空心圆柱体中哪个滚得快？44.伽利略实验的数学模型45.牛顿法迭代过程的收敛性与稳定性46.累次指数47.药的用量模型48.广义几何数列49.1nN(N=2，3，)的级数展开50.欧拉常数51.沃利斯(Wallis)积52.极限lim x→0 sinx/x=1能推广到二元函数去吗？53.具有“面积不变性”的函数54.柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas)生产函数55.泊肃叶(Poiseuille)定律在医学上的应用56.血液流动中有关供氧量和血流量的问题57.方向导数在二元函数极值判定中的应用58.金属线的分割问题59.帕波斯(Pappus)定理60.由y=xn和y=所围区域的质心61.仿射函数的平均值62.逻辑斯蒂增长模型63.传染病传播的数学模型64.离散的逻辑斯蒂增长模型(与混沌)65.离散动态系统66.开普勒(Kepler)定律的证明67.弹性杆与δ函数68.弹性梁与样条函数69.热传导问题70.傅里叶级数与傅里叶变换附录1 追逐线附录2 1nk的级数展开式附录3 能量积分附录4 矩阵的三角分解思考题提示参考文献

微积分课题精编 节选

《微积分课题精编》包括70个微积分探究性和应用性课题，这些课题背景丰富，内容新颖，结果深刻有趣。对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探讨。对每个课题都在设置情境后，提出中心问题，让读者围绕它自主探究。书中采用问题串的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明晰探究思路。每个课题都附有详尽的解答，并设置了思考题，供读者思考、探究。《微积分课题精编》可作为高等学校理工科专业微积分课程的探究性学习用书，也可供大学本科学生撰写论文时参考使用。

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