高等数学应用教程 本书特色

《高等数学应用教程》：高职高专“十一五”规划教材。

高等数学应用教程 内容简介

本书共11章，分别介绍了函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，空间解析几何，多元函数微积分等。

高等数学应用教程 目录

第1章 函数、极限与连续性1.1 初等函数回顾1.1.1 函数的概念1.1.2 函数的几种特性1.1.3 反函数和复合函数1.1.4 初等函数习题1.1 1.2 极限的概念1.2.1 数列的极限1.2.2 函数的极限习题1.2 1.3 极限的运算法则1.3.1 极限的四则运算法则1.3.2 复合函数的极限法则1.3.3 函数极限的性质1.3.4 两个重要准则习题1.3 1.4 两个重要极限1.4.1 **个重要极限1.4.2 第二个重要极限习题1.4 1.5 无穷小与无穷大1.5.1 无穷小1.5.2 无穷大1.5.3 无穷大与无穷小的关系1.5.4 无穷小的比较习题1.5 1.6 函数的连续性1.6.1 函数的连续性1.6.2 函数的间断点及其分类习题1.6 1.7 连续函数的四则运算与初等函数的连续性1.7.1 连续函数的四则运算1.7.2 复合函数的连续性1.7.3 初等函数的连续性1.7.4 闭区间上连续函数的性质习题1.7 1I8利用极限建模复习题第2章 导数与微分2.1 导数的概念2.1.1 导数的定义2.1.2 导数的几何意义2.1 I3可导与连续的关系习题2.1 2.2 导数的计算2.2.1 导数的基本公式2.2.2 导数的四则运算2.2.3 复合函数的导数2.2.4 几个求导方法2.2.5 高阶导数习题2.2 2.3 函数的微分2.3.1 微分的概念2.3.2 微分的几何意义2.3.3 微分运算法则2.3.4 近似计算习题2.3 2.4 微分方程模型复习题二第3章 导数的应用3.1 中值定理3.1.1 罗尔定理3.1.2 拉格朗日中值定理习题3.1 3.2 洛必达法则3.2.1 洛必达法则I：（姜型）3.2.2 洛必达法则Ⅱ：（三型）3.2.3 其他类型的极限求法习题3.2 3.3 函数的单调性、极值与*值3.3.1 函数单调性的判别方法3.3.2 函数的极值3.3.3 函数的*大值与*小值习题3.3 3.4 函数的凹凸性与作图3.4.1 函数的凹凸性与拐点3.4.2 渐近线3.4.3 作初等函数的图形习题3.4 3.5 利用导数建模复习题三第4章 不定积分4.1 不定积分的概念4.1.1 原函数与不定积分的概念4.1.2 不定积分的性质4.1.3 不定积分的几何意义4.1.4 基本积分表习题4.1 4.2 凑微分法4.2.1 凑微分法的概念4.2.2 凑微分法举例习题4.2 4.3 变量代换法4.3.1 变量代换法的概念4.3.2 三角代换4.3.3 双曲代换4.3.4 倒代换4.3.5 有理代换习题4.3 4.4 分部积分法4.4.1 分部积分公式4.4.2 被积函数为多项式与指数函数、三角函数乘积的情形4.4.3 被积函数为多项式与对数函数、反三角函数之积的情形4.4.4积分4.4.5 被积函数由某些复合函数构成的情形习题4.4 4.5 其他积分方法4.5.1 简单有理分式函数的积分4.5.2 三角函数有理式的积分4.5.3 无理函数的积分习题4.5 复习题四第5章 定积分及其应用5.1 定积分的概念与性质5.1.1 定积分的概念5.1.2 定积分的几何意义5.1.3 定积分的性质习题5.1 5.2 微积分基本定理5.2.1 原函数存在定理5.2.2 微积分基本定理习题5.2 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法5.3.1 凑微分法5.3.2 变量代换法5.3.3 分部积分法5.3.4 三角函数积分习题5.3 5.4 广义积分5.4.1 无穷区间上的广义积分5.4.2 无界函数的广义积分习题5.4 5.5 定积分在几何上的应用5.5.1 平面图形的面积5.5.2 旋转体的体积5.5.3 曲线的弧长习题5.5 5.6 积分方程模型复习题五第6章 常微分方程6.1 常微分方程的基本概念6.1.1 定义6.1.2 可分离变量的微分方程6.1.3 一阶齐次微分方程6.1.4 高阶微分方程习题6.1 6.2 一阶线性微分方程……第7章 空间解析几何第8章 多元函数微积分第9章 无穷级数第10章 线性代数第11章 MATLAB基础及其应用附录参考答案

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《高等数学应用教程》共11章，分别介绍了函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，空间解析几何，多元函数微积分，无穷级数，线性代数和MATLAB基础及其应用等内容。附录给出了常用积分表。《高等数学应用教程》结构合理、语言简洁、详略得当，既可作为高职高专院校高等数学课程教材，也可作为读者学习高等数学的参考用书。

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插图：芝诺悖论的历史，大体上也就是连续性、无限大和无限小这些概念的历史。——卡约里“大圆的面积是我的知识，小圆的面积是你的知识，我的知识比你们的多。但是，这两个圆圈的外面就是你们和我无知的部分。大圆圈的周长比小圆圈的周长更长，因而我接触的无知的范围比你们更大。这就是我为什么常常怀疑自己的知识的原因。”——芝诺芝诺生活在古希腊的埃利亚城邦，他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德的学生和朋友。芝诺因其悖论而著名，并因此在数学和哲学两方面享有不朽的声誉。芝诺悖论是一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。他的悖论概括为以下四点：一、二分法悖论：任何一个物体要想由A点运动到B点，必须首先到达AB的中点C，随后需要到达CB的中点D，再随后要到达DB的中点E。依此类推，这个二分过程可以无限地进行下去，这样的中点有无限多个。因此，该物体永远也到不了终点B。不仅如此，我们会得出运动是不可能发生的，或者说这种旅行连开始都有困难。因为在进行后半段路程之前，必须先完成前半段路程，而在此之前又必须先完成前1／4路程……因此，物体根本不能开始运动，因为它被道路无限分割阻碍着。二、阿基里斯追龟悖论：如果让乌龟先行一段路程，那么阿基里斯将永远追不上乌龟。假定乌龟先行了一段距离，阿基里斯为了赶上乌龟，必须要到达乌龟的出发点A。但当阿基里斯到达A点时，乌龟已经向前进到了B点。而当阿基里斯到达B点时，乌龟又已经到了B前面的C点……依此类推，两者虽越来越接近，但阿基里斯永远落在乌龟的后面而追不上乌龟。

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