高等数学-下册-第二版 内容简介

本套教材是综合性大学、高等师范院校及其他理工科大学中的非数学类各专业(尤其是物理类专业)学生的高等数学教材,全书共分上、下两册,上册共分六章,内容包括:绪论,函数与极限,微积分的基本概念,积分的计算,微分中值定理与泰勒公式。向量代数与空间解析几何,多元函数微分学等;下册内容是多元函数积分学,级数与常微分方程。
本套教材的前身《高等数学简明教程》(全三册,北京大学出版社,1998)曾荣获教育部2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖,本书**版是在原书的基础上修订而成。
本书是作者在北京大学进行教学试点的成果。它对传统的高等数学课的内容体系作了适当的整合,力求突出数学概念与理论的实质,避免过分形式化,使读者对所讲内容感到朴实自然。本书强调数学理论与其他学科的联系。书中附有历史的注记,简要叙述相关概念和理论的发展演变过程,以及重要数学家的贡献。本书语言流畅,叙述简捷,深入浅出,有较多的例题,便于读者自学,每小节有适量习题,每章配置综合练习题,习题给出答案或提示供读者参考。
本书是第二次修订版,其指导思想是在保持**版的框架与内容结构不变的基础上,对教材作少量必要的修改与补充,以使本书更进一步贴近读者,更好地体现教学基本要求。

高等数学-下册-第二版 目录

第七章 重积分§1 二重积分的概念与性质1.二重积分的概念2.二重积分的性质习题7.1§2 二重积分的计算1.直角坐标系下的计算公式2.在极坐标系下的计算公式3.二重积分的一般变量替换公式习题7.2§3 三重积分的概念与计算1.在直角坐标系下的计算2.在柱坐标下的计算公式3.在球坐标下的计算公式4.在一般变量替换下的计算公式习题7.3§4 重积分的应用举例1.重积分的几何应用2.重积分的物理应用习题7.4第七章总练习题第八章 曲线积分与曲面积分§1 **型曲线积分1.**型曲线积分的概念与性质2.**型曲线积分的计算习题8.1§2 第二型曲线积分1.第二型曲线积分的概念2.第二型曲线积分的计算习题8.2§3 格林公式平面第二型曲线积分与路径无关的条件1.格林公式2.平面第二型曲线积分与路径无关的条件习题8.3§4 **型曲面积分1.**型曲面积分的概念2.**型曲面积分的计算习题8.4§5 第二型曲面积分1.双侧曲面2.第二型曲面积分的概念3.第二型曲面积分的计算习题8.5§6 高斯公式与斯托克斯公式1.高斯公式2.斯托克斯公式习题8.6§7 场论初步1.场的概念2.数量场的等值面与梯度3.向量场的通量与散度4.向量场的环量与旋度5.保守场习题8.7§8 外微分形式与一般形式的斯托克斯公式1.外微分形式的概念2.微分形式的外微分运算3.一般形式的斯托克斯公式习题8.8第八章总练习题第九章 常微分方程§1 基本概念习题9.1§2 初等积分法1.变量分离的方程2.可化为变量分离方程的几类方程3.一阶线性微分方程4.全微分方程与积分因子5.可降阶的二阶微分方程习题9.2§3 微分方程解的存在唯一性定理习题9.3 §4 高阶线性微分方程1.二阶线性齐次方程通解的结构2.二阶线性非齐次方程通解的结构习题9.4§5 二阶线性常系数微分方程1.线性常系数齐次方程2.若干特殊线性常系数非齐次方程的特解习题9.5§6 用常数变易法求解二阶线性非齐次方程与欧拉方程的解法1.常数变易法2.欧拉方程习题9.6§7 常系数线性微分方程组习题9.7第九章 总练习题第十章 无穷级数§1 柯西收敛原理与数项级数的概念1.柯西收敛原理2.数项级数及其敛散性的概念3.收敛级数的性质习题10.1§2 正项级数的收敛判别法习题10.2§3 任意项级数1.交错级数2.绝对收敛与条件收敛3.狄利克雷判别法与阿贝尔判别法习题10.3§4 函数项级数1.函数序列及函数项级数的一致收敛性2.函数项级数一致收敛的必要条件与判别法3.一致收敛级数的性质习题10.4§5 幂级数1.幂级数的收敛半径2.幂级数的性质习题10.5§6 泰勒级数1.幂级数展开的必要条件与泰勒级数2.函数能展开成幂级数的充分必要条件3.初等函数的泰勒展开式习题10.6第十章 总练习题第十一章 广义积分与含参变量的积分§1 广义积分1.无穷积分2.瑕积分习题11.1§2 含参变量的正常积分习题11.2§3 含参变量的广义积分1.含参变量的无穷积分2.含参变量的瑕积分3.г函数与B函数习题11.3第十二章 傅氏级数§1 三角函数系及其正交性习题12.1§2 周期为2π的函数的傅氏级数及其收敛性1.周期函数的傅氏系数与傅氏级数2.傅氏级数的收敛性定理及傅氏展开式3.奇、偶周期函数的傅氏级数4.任意周期的周期函数的傅氏级数5.定义在有穷区间的函数的傅氏级数习题12.2§3 贝塞尔不等式与帕斯瓦尔等式习题12.3附录：傅氏积分与傅氏变换1.傅氏积分2.傅氏变换第十二章总练习题习题答案与提示

高等数学-下册-第二版 节选

《高等数学(第2版)下册》是综合性大学、高等师范院校及其他理工科大学中的非数学类各专业（尤其是物理类专业）学生的高等数学教材，全书共分上、下两册，上册共分六章，内容包括：绪论，函数与极限，微积分的基本概念，积分的计算，微分中值定理与泰勒公式。向量代数与空间解析几何，多元函数微分学等；下册内容是多元函数积分学，级数与常微分方程。本套教材的前身《高等数学简明教程》（全三册，北京大学出版社，1998）曾荣获教育部2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖，《高等数学(第2版)下册》**版是在原书的基础上修订而成。《高等数学(第2版)下册》是作者在北京大学进行教学试点的成果。它对传统的高等数学课的内容体系作了适当的整合，力求突出数学概念与理论的实质，避免过分形式化，使读者对所讲内容感到朴实自然。《高等数学(第2版)下册》强调数学理论与其他学科的联系。书中附有历史的注记，简要叙述相关概念和理论的发展演变过程，以及重要数学家的贡献。《高等数学(第2版)下册》语言流畅，叙述简捷，深入浅出，有较多的例题，便于读者自学，每小节有适量习题，每章配置综合练习题，习题给出答案或提示供读者参考。《高等数学(第2版)下册》是第二次修订版，其指导思想是在保持**版的框架与内容结构不变的基础上，对教材作少量必要的修改与补充，以使《高等数学(第2版)下册》更进一步贴近读者，更好地体现教学基本要求。

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