数学模型八讲-模型.模式与文化 节选

bsp; 前言
    作为教学改革的一项重大举措，2l世纪初，北京大学为全校本科生增设了一类新型课
程——通选课，其目的是进一步贯彻“加强基础，淡化专业，分流培养，因材施教”的方针，打
破院系与学科界限，把按专业划分的以传授知识为主要目的分门别类的课程，转变为强调指
导思想与观点的阐述，强调对知识的整体把握，侧重学科联系，侧重学生能力提高的通识教
育，力图建立以素质培育为导向的新型课程体系．在此范围内，笔者有幸开设了一门以介绍
数学模型为具体内容，试图贯彻以上方针的课程．本书就是在原有讲稿基础上，在通选课所
应遵循的原则指导下，修改、充实、润色而成．
    通选课的总体目标无疑是正确的，但这并不意味着所开设的每一门课程都达到了要求．
笔者自知，他的课程与理想的通选课就有相当距离．这种现象是很自然的，主要出自于以下
两方面原因．其一是：这的确是一项意义深远的改革，尽管国内外优秀的同类课程不胜枚
举，但总的说来，尚无系统的、全面成熟的经验可供借鉴．其二则是教师个人的原因．北京大
学人才济济，无疑有众多学养深厚的老一辈学者或青年才俊开设了非常优秀的通选课；但也
毋庸讳言，如笔者这样的教师，囿于自身成长年代的社会氛围、所受教育的背景、个人品性的
愚拙，并非是神话中的百宝箱，想要什么，就能给出什么．对笔者而言，通识教育的要求，首先
就是对教师自身的挑战．这一挑战涉及颇广，它不仅涉及教师自身的知识结构、深度、广度，
认识能力与表达能力，更要涉及教师自身的哲学指导思想，对学科内容和方法的理解与认
识．因此，对于不同的通选课程和相应教材要具体分析，认真看待每门课程的成功与不足．就
笔者个人而言，则难免有滥竽之嫌，出版这部教材的目的主要是报告一下，笔者在这方面到
底想了什么?做了什么?总结经验，吸取教训，听取各方面的批评与指正，以便改进．丑媳妇
也要见公婆嘛!
    手头的这部讲义以数学模型和模式的讨论为主要内容，这是因为笔者此前曾为北京大
学数学系与部分理科院系本科生开设过一门数学模型课程，部分学生对其很感兴趣，因而建
议在更大的范围内讲授有关内容．这就是与此有关的通选课的缘起．然而，通选课不同于讲
授应用数学内容的专业课，课程素材即便类似，渗透其中的指导思想，所要传达的信息，讲授
的角度、重点、编排都会完全不同．前面已经指出，通选课不以介绍特定的专业知识、技巧与
方法为目的，它的精髓在于讲授思想、深层次的哲学观点，强调学科联系，培养学生把握辩证
唯物主义的观点和方法论．这是一个困难的任务，笔者只不过做了些许尝试．
    本书的**讲探讨数学中的主要哲学问题，其目的在于说明：数学不仅仅是一种专门
知识或研究问题的独特方法，它实际与研究者本身的世界观密切关联；数学哲学不仅仅是对
  数学的不同观点，而是直接影响到你认同什么样的数学，如何按照你所欣赏的途径学习与发
  展数学，以至影响一个人对一般科学思想与方法的理解．显然数学哲学问题是没有唯一答案
  的，书中力图客观地介绍不同流派的基本思想，当然，侧重点是在笔者个人赞同的派别上．这
  一讲中还试图阐述数学与其他领域，或者大言不惭地说数学与文化的关系．显然笔者本人不
  具备全面地明晰阐述如上问题的学识素养，因而不得不把讨论局限在数学与计算机科学以
  及艺术的关系上．虽然限定后的两个方面仍然超出笔者的能力，但此处不揣冒昧、大胆放言
  的原因在于：笔者深感有关的问题现今已经实际影响了学生的行为，影响了很多学生对知
  识的选择与把握．无论如何，把矛盾揭示出来总是有益的．
    本书的素材除了包含某些数学模型之外，还含有与“数学模式”有关的部分内容．“数学
  模式”这个词的使用当然与数学哲学中的结构主义流派有关，但书中是在更“自由”的意义上
  使用这一词语的．例如在第二讲中，我们就把撒谎者悖论所含的逻辑结构视为一种“模式”，
  这一模式不仅出现在众多悖论的构成中，还以更复杂的形式表现在哥德尔不完全性定理的
  证明里，它的变形又是图灵停机问题的证明主线，它还是著名的集合论悖论一—罗素悖论的
  本质．实际上存在有更多的数学物理的重要结果，它们均可视做这同一模式在不同领域的表
  达；不仅如此，这一模式还被诸多的文学家、艺术家以多种方式幻化在各自的作品里．如此种
  种不仅表现了数学模式的普遍意义，也从另一个角度说明了数学与其他领域的关系．深刻的
  思想并非数学家所独有，不同领域的优秀人物“英雄所见略同”．本书还探讨了其他几种“模
  式”，如对称模式、变分模式、投影模式，等等．这种处理是否恰当，欢迎读者指正．
    本书强调的另一主题是数学与其他学科、其他领域的广泛联系和交互作用．除了传统的
  物理学、力学领域外，第三讲中介绍了如何利用“群”的概念，刻画由两性关系所决定的早期
  人类社会结构．第八讲中，叙述了如何利用概率统计方法“量化”一个作家的文学特点．尽管

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