线性代数 内容简介

本书共分6章，内容包括：行列式、矩阵、向量与线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型和用Mathematica软件解线性代数问题。每章章末均配有相应的习题，且附录中提供了各章习题的参考答案。
本书可作为高职高专院校公共基础课线性代数课程的教材，也可作为工程技术人员学习线性代数知识的参考书。

线性代数 目录

第1章　行列式
　**节 二阶与三阶行列式
　第二节 n阶行列式
　　一、排列的逆序数及对换
二、n阶行列式的定义
三、计算几个特殊的行列式
四、n阶行列式的另一种定义
第三节　行列式的性质
第四节　行列式的按行（列）展开
第五节　克莱姆法则
习题一
第2章　矩阵
**节　矩阵的概念
一、矩阵的定义
二、特殊矩阵
三、矩阵举例
第二节　矩阵的运算
一、矩阵的线性运算
二、矩阵的乘法及方阵的幂
三、矩阵的转置
四、方阵的行列式
第三节　逆矩阵
第四节　矩阵的初等变换
一、初等变换的概念
二、矩阵的秩
三、初等方阵
四、利用矩阵的初等变换求逆矩阵
第五节　分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
习题二
第3章　向量与线性方程组
**节　线性方程组的解
一、消元法
二、线性方程组的解
　第二节　刀维向量及其运算
一、n维向量的定义
二、n维向量的运算
　第三节　向量组的线性相关性
一、向量组的线性组合与线性表示
二、向量组的线性相关与线性无关
三、向量组线性关系定理
　第四节　向量组的秩
一、向量组的极大无关组
二、向量组的秩
三、向量空间
　第五节　线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
习题三
第4章　矩阵的特征值与特征向量
　**节　矩阵的特征值与特征向量
　第二节　相似矩阵与矩阵的对角化
　第三节　实对称矩阵的对角化
一、向量的内积
二、正交向量组
三、正交矩阵
四、实对称矩阵的对角化．
习题四
第5章　二次型
　**节　二次型的概念
　第二节　用正交变换化二次型为标准形
　第三节　用配方法化二次型为标准形
　第四节　正定二次型
习题五
第6章　用Mathematica软件解线性代数问题
附录　习题参考答案
参考文献

线性代数 节选

第6章　用Mathematica软件解线性代数问题
线性代数是应用数学的一个重要分支，它是科技与工程中线性模型问题研究与求解的重要工具，有着很广泛的作用，但是对于一些有关的计算，例如求矩阵的逆矩阵、求特征值等，都是非常复杂和繁琐的问题，而在数学软件Mathematica中，可以通过几个专用的函数，轻松地解决这些计算问题，本章介绍如何用数学软件Mathematica解决线性代数问题。
**节软件Mathematica的基本操作
数值计算软件Mathematica是一款功能非常强大的计算软件，它是一个数学的软件操作系统，基本上涵盖从中学到大学所有的数学运算。在本书中，作者只对该软件的线性代数部分做出介绍，但是，需要始终牢牢记住以下几点操作规范：
（1）Mathematica是一个敏感的软件，所有的Mathematica内建函数都要以大写字母开头，如果函数名是两个字，则每一个字都要以大写字母开始。
例如：将表格转化成矩阵格式的内建函数MatrixForm［A］；求矩阵秩的内建函数MatrixRank［A］等。
（2）花括号［］、方括号［］、小括号（）各自的用途不一，需加以注意。内建函数后面跟的是方括号[]；而花括号表示的是列表，其实在软件中，列表代表的就是一个向量或是矩阵；小括号（）在软件中代表的是计算的结合律。
（3）用并列来记乘法（将相乘的两项彼此挨着），xy表示的是一个诸如X，Y这样的一个变量。要输入X乘以Y，需要在X与Y之间输入一个空格，即X Y。
（4）用Shift+Enter组合键或者小键盘上的Enter键来执行命令。
（5）在命令输入完毕后加上引号“”；，则表示系统读取命令但是不再显示输出结果。
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