高等数学:下(1) 内容简介

本书根据原国家教委颁布的工科本科《高等数学课程教学基本要求》编写,是面向21世纪课程教材。
本书以“数学素质是数学教学的灵魂”为指导思想,努力突出微积分学的基本思想和基本方法,在知识、能力、素质的三维空间中构建其教学内容体系。同时,渗透现代数学的思想、概念、方法,为现代数学初步提供内容展示的“窗口”和延伸发展的“接口”。还选用了不少颇具吸引力的典型实例,以拓展数学应用的思维空间。从而使学生在总体上把握微积分学的知识框架和思想方法,以利于提高学生的数学素质与创新能力。
本书共10章,分上、下两册.第1章至第5章为上册,内容包括一元微积分学与常微分方程。第6章至第10章为下册,内容包括空间解析几何、多元微积分学与无穷级数。本书还引进了当今世界上*为流行的MATHEMATICA软件,提供了9个紧密结合相关内容的数学实验(上册5个,下册4个),使微积分学与计算机应用有机结合。
本书体系科学,结构严谨,深度适宜,逻辑性强,表述准确,文字清晰。可作为普通高等学校工科类本科各专业和其他非数学类本科专业的教材或教学参考书,也可供工程技术人员、报考研究生的读者参考。

高等数学:下(1) 目录

预备知识
　0.1　集合
　0.2　实数系
　0.3　映射
　0.4　一元函数
　习题
第1章　极限与连续
　1.1　极限的思想方法
　习题1.1
　1.2　数列的极限
　习题1.2
　1.3　函数的极限
　习题1.3
　1.4　极限的运算法则
　习题1.4
　1.5　极限存在准则与两个重要极限
　习题1.5
　1.6　无穷小的比较
　习题1.6
　1.7　函数的连续性与闭区间上连续函数的性质
　习题1.7
　总习题1
第2章　导数与微分
　2.1　导数的概念
　习题2.1
　2.2　求导法则
　习题2.2
　2.3　高阶导数
　习题2.3
　2.4　隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数
　习题2.4
　2.5　函数的微分
　习题2.5
　总习题2
第3章　微分中值定理及函数性态研究
　3.1　微分中值定理
　习题3.1
　3.2　泰勒公式
　习题3.2
　3.3　洛必塔法则　
　习题3.3
　3.4　函数单调性与凹凸性的判别方法
　习题3.4
　3.5　函数的极值与*值
　习题3.5
　3.6　函数图形的描绘
　习题3.6
　3.7弧微分曲率
　习题3.7
　总习题3
第4章　一元函数积分学
　4.1　不定积分的概念
　习题4.1
　4.2　不定积分的换元积分法
　习题4.2
　4.3　不定积分的分部积分法
　习题4.3
　4.4　有理函数和三角函数的有理式的积分
　习题4.4
　4.5　定积分
　习题4.5
　4.6　微积分学基本定理
　习题4.6
　4.7　定积分的换元积分法与分部积分法
　习题4.7
　4.8　定积分的几何应用
　习题4.8
　4.9　定积分的物理应用
　习题4.9
　4.10　平均值
　习题4.10
　4.11　广义积分
　习题4.11
　总习题4
第5章　常微分方程
　5.1　微分方程的基本概念
　习题5.1
　5.2　可分离变量的微分方程
　习题5.2
　5.3　一阶线性微分方程
　习题5.3
　5.4　可用变量代换法求解的一阶微分方程
　习题5.4
　5.5　可降阶的二阶微分方程
　习题5.5
　5.6　线性微分方程解的结构
　习题5.6
　5.7　二阶常系数线性微分方程
　习题5.7
　5.8　数学建模简介——微分方程应用实例
　习题5.8
　总习题5
微积分学实验
　MATHEMATICA软件简介
　实验1　割圆术、生长模型
　实验2　陈酒出售的*佳时机问题
　实验3　泰勒展开与e的计算
　实验4　方程近似解的求法
　实验5　定积分的近似计算
附录1　几种常用的曲线
附录2　简明积分表
习题答案与提示
主要参考书目

自然科学 数学 高等数学

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