题文

现在有溶液两种，甲为50%的溶液，乙为30%的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，…， 问（1）第一次混合后，甲、乙溶液的浓度各是多少？ （2）第四次混合后，甲、乙溶液的浓度各是多少？ （3）猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度将是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）从甲中取出的300克，含有溶质：300×50%=150（克）， 甲剩余溶质（900-300）×50%=300（克） 从乙中取出的300克，含有溶质300×30%=90（克），乙剩余溶质（900-300）×30%=180（克）； 混合后，甲含溶质300+90=390（克）， 浓度为：390÷900×100%≈43.33%； 乙含溶质：180+150=330（克）， 浓度为330÷900×100%≈36.67%； 答：第一次混合后的甲的浓度是43.33%，乙的浓度是36.67%． （2）观察一下这个结果，发现在混合之前，甲总共含有溶质900×50%=450（克），混合后为390克，少了60克； 在混合之前，乙总共含有溶质900×30%=270（克），混合后为330克，多了60克； 得出结论：60克溶质发生了转移，而且60=300×（50%-30%）， 也就是说，转移的溶质=初始浓度差×300； 第二次浓度差：43.33%-36.67%=6.66%． 转移溶质300×6.66%=19.98（克）， 甲浓度（900×43.33%-19.98）÷900×100%≈41.11%， 乙浓度（900×36.67%+19.98）÷900×100%≈38.89%； 第三次浓度差：41.11%-38.89%=2.22%； 甲浓度（900×41.11%-300×2.22%）÷900×100%=40.37%， 乙浓度（900×38.89%+300×2.22%）÷900×100%=39.63%； 第四次浓度差：40.37%-39.63%=0.74%； 300×0.74%=2.22（克）； 甲的浓度是：（900×40.37%-2.22）÷900×100%≈40.12%； 乙的浓度是：（900×39.63%+2.22）÷900×100%≈39.88%； 答：第四次混合后，甲溶液的浓度是40.12%，乙的浓度是39.88%． （3）从上面的推理可以看出，两者的浓度是越来越接近的，所以说无限次混合，必然是甲乙浓度相等，均为： （900×50%+900×30%）÷（900×2）×100%=40%． 答：如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度将是40%．

据专家权威分析，试题“现在有溶液两种，甲为50%的溶液，乙为30%的溶液，各900克，现在从..”主要考查你对  百分数的计算，百分数的应用题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

百分数的计算，百分数的应用题

考点名称：百分数的计算，百分数的应用题

• 常见的百分数的计算方法：
  

• 百分数应用题关系式：
  利息的计算公式：利息=本金×利率×时间。 
  百分率：例：发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%
  利率=利息÷本金×100%
  折数=现价÷原价
  成数=实际收成÷计划收成
  税率=应纳税额÷总收入×100%
  利润=售出价-成本，利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
  折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）
  浓度问题：
  溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量； 
  溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度； 
  溶液的重量×浓度=溶质的重量； 
  溶质的重量÷浓度=溶液的重量。