题文

小明为了探究水结冰后体积是否发生变化，他做了一个实验，过程如下：将底面边长是6厘米的正方形，高是20厘米的甲，乙两个同样的长方体量筒分别装上不同量的水，并将它们放入冰箱．一段时间后，取出两个量筒，发现量筒中的水都结成了冰块，并且甲中的冰块高度比原来水的高度上升了1厘米，乙中冰的高度比原来水的高度上升了1.5厘米．虽然甲乙中冰上升的高度不同，但通过计算他发现水结成冰后，冰的体积均比原来水的体积增加了10%． （1）根据上述信息，你能算出水结成冰后，上面甲乙两个量筒里的冰各有多少立方厘米吗？ （2）如果将甲量筒里现有的冰熔化成了水之后，再放入棱长2厘米的正方体小冰块，等冰熔化后，甲量筒里水面将会上升多少厘米？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设甲中原有水的高度为h1，乙中原有水的高度为h2， 6×6×h1=6×6×（h1+1）×（1-10%）， 36h1=32.4h1+32.4， 3.6h1=32.4， h1=9； 6×6×h2=6×6×（h2+1.5）×（1-10%）， 36h2=32.4h2+48.6， 3.6h2=48.6， h2=13.5； 所以甲中冰的高度为9+1=10厘米，乙中冰的高度为13.5+1.5=15厘米， 甲中冰的体积为：6×6×10=360（立方厘米）； 乙中冰的体积为：6×6×15=540（立方厘米）； 答：甲乙两个量筒里的冰各有360和540立方厘米． （2）2×2×2×（1-10%）÷（6×6）， =7.2÷36， =0.2（厘米）； 答：等冰熔化后，甲量筒里水面将会上升0.2厘米．

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考点名称：长方体的表面积

• 长方体的表面积公式：
  长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；S=（ab+ah+bh）×2。

考点名称：正方体的表面积

• 正方体的表面积公式：
  正方体的表面积=棱长×棱长×6；S=6。

考点名称：长方体的体积

• 长方体的体积公式：
  长方体的体积=长×宽×高；V=abh。
  长方体的体积=底面积×高；V=sh。

考点名称：正方体的体积

• 正方体的体积公式:
  正方体的体积=棱长×棱长×棱长；V=。
  正方体的体积=底面积×高；V=sh。