题文

一个长方体的长宽高之比为3：2：1，若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，则长方体表面积与正方体的表面积比为______，长方体体积与正方体的体积之比为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设长方体的长宽高分别为3a，2a和a， 则其棱长之和为4×（3a+2a+a）=24a， 从而正方体棱长为24a÷12=2a． 长方体表面积为 2×（3a×2a+3a×a+2a×a）=22a2； 正方体表面积为 6×（2a）2=24a2，其比为22：24=11：12． 长方体体积为 3a×2a×a=6a3； 正方体体积为（2a）3=8a3，其比为6：8=3：4． 答：长方体表面积与正方体的表面积比为11：12，长方体体积与正方体的体积之比为3：4． 故答案为：11：12； 3：4．

据专家权威分析，试题“一个长方体的长宽高之比为3：2：1，若长方体的棱长总和等于正方体的..”主要考查你对  长方体的表面积，正方体的表面积，长方体的体积，正方体的体积，比的认识  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体的表面积正方体的表面积长方体的体积正方体的体积比的认识

考点名称：长方体的表面积

• 长方体的表面积公式：
  长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；S=（ab+ah+bh）×2。

考点名称：正方体的表面积

• 正方体的表面积公式：
  正方体的表面积=棱长×棱长×6；S=6。

考点名称：长方体的体积

• 长方体的体积公式：
  长方体的体积=长×宽×高；V=abh。
  长方体的体积=底面积×高；V=sh。

考点名称：正方体的体积

• 正方体的体积公式:
  正方体的体积=棱长×棱长×棱长；V=。
  正方体的体积=底面积×高；V=sh。

考点名称：比的认识

• 比的概念：
  两个数相除又叫做两个数的比。这里的两个数，可以是同类量，也可以是不同类量。
  例如：长方形的长是6，宽是4，长和宽的比是6比4，宽和长的比是4比6。
  组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
  
  比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”改成了“：”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。和分数的分数线类似。

• 比的写法:
  比如6÷4用比的形式写作6:4。“︰”是比号，读作“比”。
  比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项（比的后项不能为0）。而本例中6是这个比的前项，4是这个比的后项。
  
  比值:
  用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。
  例如：1:3的比值=1÷3=1/3;1/3也是一种写法，作比时读作一比三，做分数时读作三分之一。
  两个比值相等的比可以组成比例，用“=”号连接。
  例如：50:25=6:3