题文

有两个体积之比为5：8的圆柱，它们的侧面的展开图为相同的长方形，如果把该长方形的长和宽同时增加6．其面积增加了114．那么这个长方形的面积______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设长方形的长和宽分别为a和b， 则a+b=（114-6×6）÷6=13， 根据体积比为5：8可知： ( a 2π )2?π?b ( b 2π )2?π?a = 5 8 ， 化简为 a2 4π ?b b2 4π ?a = 5 8 ， 再化简为 a b = 5 8 ， 而a+b=13， 所以a、b分别为8和5，而积为5×8=40， 答：这个长方形的面积为40． 故答案为：40．

据专家权威分析，试题“有两个体积之比为5：8的圆柱，它们的侧面的展开图为相同的长方形，..”主要考查你对  长方体和正方体的展开图  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体和正方体的展开图

考点名称：长方体和正方体的展开图

• 正方体的展开图：
  像这样沿着棱剪开，使这个正方形完全展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，叫做正方体的展开图。
  长方体的展开图：
  像这样沿着棱剪开，使这个长方形完全展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，叫做长方体的展开图。
  图示：
  
  正方体展开图       长方体展开图