题文

如图所示，一个大的矩形被分成6个边长都是整数厘米的小矩形，其中的4个小矩形的周长分别为10，12，14和16厘米，在图中已将此数值标记在他的内部，那么大矩形的周长最小是______厘米．

题型：填空题  难度：中档

答案

中间右边比左边的周长大4cm，那么每排右边的都比左边的大4cm．（宽相同，4cm是长的差的2倍）； 所以，剩下的2个小矩形周长分别为10+4=14，14+4=18． 设：x，y分别代表大矩形的宽和长． 6个小矩形的周长和=4倍的大矩形的宽+6倍的大矩形的长； 10+12+14+14+16+18=4x+6y， 84=4x+6y， 42=2x+3y； 剩下的是找2x+2y的最小了． 从左到右，小矩形的长相差2cm， 从上到下，小矩形的宽相差1cm， 设左上方周长为10的长方形的宽和长分别为a，b； x=（3a+3）cm； y=（2b+2）cm， 42=2x+3y=6a+6+6b+6， 所以：a+b=5； 大矩形的周长=2x+2y=6a+6+4b+4=2（3a+2b）+10=2a+30； 那么，a越小周长越小． a=1时，大矩形周长=32． 答：大矩形的周长最小是32． 故答案为：32．

据专家权威分析，试题“如图所示，一个大的矩形被分成6个边长都是整数厘米的小矩形，其中..”主要考查你对  长方形的周长  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方形的周长

考点名称：长方形的周长

• 学习目标：
  进一步理解长方形的概念，通过探究理解长方形周长的计算方法。

• 方法点拨：
  1、计算下面长方形的周长：
  方法一：
  
  方法二：
  
  方法三：
  

  2、哪种方法好？
  显然，方法三计算简单

  3、长方形周长计算公式：
  
  长方形的周长=（6+4）×2
  长方形的周长=（长+宽）×2