题文

袋子里有红、黄、蓝、绿的球子各若干个，摸出同色的两个球，最好的可能是摸出______个球就可以．最坏的可能前四次摸出的球都不同色，分别是红、黄、蓝、绿的球子各1个，那么第五次摸出的球不管是什么色，都可以保证有______个球同色，所以为保证摸出2个球同色，至少要摸出______个球才有保证．为保证摸出3个球同色，至少要摸出______个球才有保证．

题型：填空题  难度：偏易

答案

（1）要摸出同色的2个球：考虑最好情况是：摸出2个球正好是同色的； 考虑最差情况是：摸出4个球，分别是四种颜色，分别放在不同的抽屉里，那么再任意摸出一个球，无论放到哪个抽屉里都会出现2个球颜色相同； 所以4+1=5（个），即至少要摸出5个球才能保证2个球同色． （2）要保证摸出3个球同色：考虑最差情况：每种颜色都摸出了2个球，那么再任意摸出一个球，都会出现3个球颜色相同， 所以2×4+1=9（个），即至少要摸出9个球才能保证3个球颜色相同． 故答案为：2；2；5；9．

据专家权威分析，试题“袋子里有红、黄、蓝、绿的球子各若干个，摸出同色的两个球，最好..”主要考查你对  抽屉原理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

抽屉原理

考点名称：抽屉原理

• 抽屉原理:
  又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
  在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

• 两种抽屉原理:
  第一抽屉原理:
  原理1： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
  原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
  原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。
  原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
  第二抽屉原理：
  把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。
  
  抽屉原理形式:
  形式一：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
  形式二：把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。