考点名称：已知三角函数值求角

• 反三角函数的定义：

  （1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；
  注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。
  （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。
  （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。
  

• 反三角函数的性质：

  （1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1），
  tan（arctana）=a；
  （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana；
  （3）arcsina+arccosa=；
  （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。

• 已知三角函数值求角的步骤：

  （1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）；
  （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α₁，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α₁；
  （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α₁；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α₁；在第四象限，则它是2π-α₁；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α₁，在第三象限为-π＋α₁，在第二象限为-π-α₁；
  （4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。