题文

一辆普通自行车的售价是386元，相当于一辆普通摩托车售价的 2 15 ，这辆摩托车的售价多少元？ （1）看作单位“1”的量是______ （2）画出线段图 （3）列方程方法计算 （4）算术方法计算．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）看作单位“1”的量是 摩托车的售价． （2）根据题意可得线段图： （3）设摩托车售价是x元，由此可得： 2 15 x=386．   x=2895． 答：摩托车售价是2895元． （4）386÷ 2 15 =2895（元）． 答：摩托车售价是2895元．

据专家权威分析，试题“一辆普通自行车的售价是386元，相当于一辆普通摩托车售价的215，..”主要考查你对  分数除法及应用，函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分数除法及应用函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数

考点名称：分数除法及应用

• 分数除法：
  分数除法是分数乘法的逆运算。
  一个数除以分数：一个数可能是整数，也可能是分数。
  计算法则：
  甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
  当除数小于1，商大于被除数；
  当除数等于1，商等于被除数；
  当除数大于1，商小于被除数。
  分数除法的意义：
  与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。被除数分子乘除数分母，被除数分母乘除数分子。

• 分数除法的应用：
  先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
  （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法计算，即“多少÷几分之几”。
  特征：
  已知条件：单位“1”的几分之几；单位“1”的几分之几是多少。
  所求问题：表示单位“1”的量。
  （2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法。即“一个数÷另一个数”。
  特征：
  已知条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几。
  所求问题：求分率是单位“1”的几分之几。
  分数除法计算:
  一个分数除以另一个分数就是乘以这个分数的倒数如下：9/8除以9/8=9/8乘8/9=1。

考点名称：函数的奇偶性、周期性

• 函数的奇偶性定义：

  偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
  奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。 
   
  函数的周期性：

  （1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
  周期函数定义域必是无界的。
  （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
  周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
  

• 奇函数与偶函数性质：

  （1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
  （3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

  注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

• 1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

  2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若： 
  （1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a| 
  （2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| 
  （3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
  （4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =  ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
  （5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =   ==> 函数最小正周期 T=|4a|

考点名称：分段函数与抽象函数

• 分段函数：
  
  1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
  分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
  
  抽象函数：

  我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
  一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
  

• 知识点拨：

  1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
  2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
  3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。