题文

分母是385的最简真分数有______个；它们的和是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

因385=5×7×11，在1至385中，5的倍数有 385 5 =77（个）； 7的倍数有 385 7 =55（个）； 11的倍数有 385 11 =35（个）； 35（5×7）的倍数有 385 5×7 =11（个）； 55（5×11）的倍数有 385 5×11 =7（个）； 77（7×11）的倍数有 385 7×11 =5（个）； 385的倍数有1个． 由容斥原理知，是5或7或11的倍数的数的个数是： 77+55+35-11-7-5+1=145（个）． 故与5，7，11都互质的数有385-145=240（个），即以385为分母的真分数中，最简分数有240个． 因当 a 385 是最简分数时， 385-a 385 也是最简分数且其和为1，即最简真分数是成对出现的，且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对，其和为120． 故答案为：240，120．

据专家权威分析，试题“分母是385的最简真分数有______个；它们的和是______．-数学-魔方..”主要考查你对  分数的简便算法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分数的简便算法

考点名称：分数的简便算法

• 分数的简便算法：
  把整数的运算定律应用到分数中。
  分数加减法运算中，同分母的先合并相加，或先相加分母互为倍数关系的，相加的和再与异分母分数正常通分相加减；
  分数乘除法运算中，先通式变为乘法运算，再优先计算可以相乘得整数的分数，即分子、分母相同的两个分数。再计算剩下的。