题文

在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？

题型：解答题  难度：中档

答案

设△ABC内部的n-1个点能把原三角形分割成an-1个小三角形，我们考虑新增加一个点Pn之后的情况： （1）若点Pn在某个小三角形的内部，如图（a），则原小三角形的三个顶点连同Pn将这个小三角形一分为三，即增加了两个小三角形； （2）若点Pn在某两个小三角形公共边上，如图（b）．则这两个小三角形的顶点连同点Pn将这两个小三角形分别一分为二，即也增加了两个小三角形． 所以，△ABC内部的n个点把原三角形分割成的小三角形个数为 an=an-1+2． 易知a0=1，于是 a1=a0+2，a2=a1+2，an=an-1+2． 将上面这些式子相加，得 an=2n+1． 所以，当n=100时，三个顶点A，B，C和这100个内点能把原三角形分割成2×100+1=201个小三角形．

据专家权威分析，试题“在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三..”主要考查你对  观察物体（上面，正面，右面）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

观察物体（上面，正面，右面）

考点名称：观察物体（上面，正面，右面）

• 三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。