题文

一个圆把平面分成两部分，10个圆最多能把平面分成______部分．

题型：解答题  难度：中档

答案

一个圆最多能把平面分成2个部分， 2个圆最多能把平面分成4个部分； 3个圆最多能把平面分成8个部分； 现在加入第4个圆，为了使分成的部分最多，第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点，如图所示， 因此得6个交点将第4个圆的圆周分成6段圆弧，而每一段圆弧将原来的部分一分为二，即增加了一个部分，于是4个圆最多将平面分成8+6=14个部分， 同理，5个圆最多将平面分成14+8=22个部分， 一般地，n个圆最多分平面为： 2+1×2+2×2+…+（n-1）×2， =2+2[1+2+…+（n-1）]， =n2-n+2； 当n=10时，最多可以分成：102-10+2=92（部分）， 答：10个圆最多可以把平面分成92部分． 故答案为：92．

据专家权威分析，试题“一个圆把平面分成两部分，10个圆最多能把平面分成______部分．-数..”主要考查你对  观察物体（上面，正面，右面）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

观察物体（上面，正面，右面）

考点名称：观察物体（上面，正面，右面）

• 三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。