题文

用3个三角形最多可以把平面分成几部分？10个三角形呢？

题型：解答题  难度：中档

答案

平面本身是1部分．一个三角形将平面分成三角形内、外2部分，即增加了1部分， 两个三角形不相交时将平面分成3部分，相交时，交点越多分成的部分越多（见下图）； 由上图看出，新增加的部分数与增加的交点数相同，所以，再画第3个三角形时，应使每条边的交点尽量多； 对于每个三角形，因为1条直线最多与三角形的两条边相交，所以第3个三角形的每条边最多与前面2个三角形的各两条边相交，共可产生3×（2×2）=12（个）交点，即增加12部分； 因此，3个三角形最多可以把平面分成：1+1+6+12=20（部分）； 由上面的分析，当画第n（n≥2）个三角形时，每条边最多与前面已画的（n-1）个三角形的各两条边相交， 共可产生交点：3×[（n-l）×2]=6（n-1）（个），能新增加6（n-1）部分， 因为1个三角形时有2部分，所以n个三角形最多将平面分成的部分数是： 2+6×[1+2+…+（n-1）]=2+6× n(n-1) 2 =2+3n（n-1）， 当n=10时，可分成：2+3×10×（10-1）=272（部分）． 答：3个三角形最多可以把平面分成20部分，10个三角形最多可以把平面分成272部分．

据专家权威分析，试题“用3个三角形最多可以把平面分成几部分？10个三角形呢？-数学-”主要考查你对  观察物体（上面，正面，右面）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

观察物体（上面，正面，右面）

考点名称：观察物体（上面，正面，右面）

• 三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。