题文

同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表： 树高/m 2 3 4 6 9 … 影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 7.2 … （1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来．连线后，请你观察图象的特点． （2）连线以后，它们在一条直线上吗？这说明树高和影长成什么关系？你的依据是什么？ （3）不计算，利用图象判断，树高11.5m时，影长______米；影长4m时，树高______米．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）所作图象如下图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上． （2）连线以后，发现表示树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系， 因为随着树的高度的增加，影长也在增加，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系； （3）设树高11.5m时，影长为x米，影长4m时，树高y米， 则有2：1.6=11.5：x 2x=11.5×1.6 2x=18.4 x=9.2 2：1.6=y：4 1.6y=4×2 1.6y=8 y=5 答：树高11.5m时，影长9.2米，影长4m时，树高5米． 故答案为：9.2，5．

据专家权威分析，试题“同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表：树高/m23469…影长..”主要考查你对  解比例，比例的应用题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解比例，比例的应用题

考点名称：解比例，比例的应用题

• 解比例：
  求比例中的未知项，叫做解比例。
  根据比例的基本性质（即交叉相乘），如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例是利用比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。再转化成方程。
  
  比例应用题：
  是小学六年级奥数中的一个重要内容。它既是整数应用题的继续与深化，又是学习更多数学知识的重要基础，同时，这类题又有着自身的特点和解题的规律。在处理几个量的倍比关系时，比例应用题与分数百分数应用题间有很多相似之处，但利用比例处理问题要方便灵活得多。 
  要解决好此类问题，须注意灵活运用画线段示意图等手段，多角度、多侧面思考问题。在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法的同时，不断地开拓解题思路。

• 用比例方法解应用题的一般步骤：