题文

在图中的每个中填入一个自然数（可以相同），使得任意两个相邻的中的数字之差（大数减小数），恰好等于它们之间所标的数字．能否办到？为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

如下图： 假定图中5与1之间中的数是奇数，按顺时针加上或减去标出的数字，依次得到各个中的数的奇偶性如下： 奇 ±1 偶 ±2 偶 ±3 奇 ±4 奇 ±5 偶； 因为上图两端是同，一个中的数，不可能既是奇数，又是偶数，所以5与1之间的中的数不是奇数． 同理，假定5与1之间的中的数是偶数，也将推出矛盾． 答：不能办到，因为无论5与1之间中的数为偶数还是奇数，结果总与原数矛盾．

据专家权威分析，试题“在图中的每个中填入一个自然数（可以相同），使得任意两个相邻的中..”主要考查你对  奇数，偶数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

奇数，偶数

考点名称：奇数，偶数

• 奇数、偶数：
  在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数；不能被2整除的数是奇数。

• 奇数偶数性质：
  偶数±偶数=偶数    奇数±奇数=偶数 
  偶数±奇数=奇数    奇数×奇数=奇数 
  偶数×偶数=偶数      奇数×偶数=偶数
  0是一个特殊的偶数：
  它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。

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