题文

如图所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数．请问这样的填法存在吗？如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法．

题型：解答题  难度：中档

答案

不存在这种填法，理由为： 设所填的数分别是a，b，c，如图所示． 假设a+b=奇数，a+c=奇数，b+c=奇数； 三式相加：（a+b）+（a+c）+（b+c）=2（a+b+c）， 左边=2（a+b+c），是偶数， 右边=三个奇数相加，是奇数， 而 偶效≠奇数， 所以不存在这样的填法．

据专家权威分析，试题“如图所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个..”主要考查你对  奇数，偶数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

奇数，偶数

考点名称：奇数，偶数

• 奇数、偶数：
  在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数；不能被2整除的数是奇数。

• 奇数偶数性质：
  偶数±偶数=偶数    奇数±奇数=偶数 
  偶数±奇数=奇数    奇数×奇数=奇数 
  偶数×偶数=偶数      奇数×偶数=偶数
  0是一个特殊的偶数：
  它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。

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