题文

100个杯子杯口朝上排成一行，顺次从1到100编号，有100位学生，第一位学生把编号能被1整除的杯子翻一下，第二位学生把编号能被2整除的杯子翻一下，第三位学生把编号能被3整除的杯子翻一下，…，第100位学生把编号能被100整除的杯子翻一下，那么最终有______个杯子杯口朝上．

题型：解答题  难度：中档

答案

杯口原来全部向上， 则翻动奇数次时，杯中向下，偶数次时杯口向上； 由于完全平方数约数的个数永远都是奇数， 所以编号为、4、9、16、25、36、49、64、81、100的这10个杯子都被翻动了奇数次， 即这些编号杯口都是朝下的． 除了以上10个数以外，都是非完全平方数，约数的个数是偶数，即被翻动了偶数次， 因此最后杯口都是朝上的，即最终杯口朝上的杯子有100-10=90（个）． 故答案为：90．

据专家权威分析，试题“100个杯子杯口朝上排成一行，顺次从1到100编号，有100位学生，第..”主要考查你对  奇数，偶数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

奇数，偶数

考点名称：奇数，偶数

• 奇数、偶数：
  在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数；不能被2整除的数是奇数。

• 奇数偶数性质：
  偶数±偶数=偶数    奇数±奇数=偶数 
  偶数±奇数=奇数    奇数×奇数=奇数 
  偶数×偶数=偶数      奇数×偶数=偶数
  0是一个特殊的偶数：
  它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。

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