题文

如图，x′，y′，z′和x，y，z分别是三角形的三个外角和三个内角，若x′：y′：z′=4：5：6，则x：y：z=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设三角形的外角分别是4x、5x、6x． 则4x+5x+6x=360°， 解得：x=24°． 所以4x=96°，5x=120°，6x=144°． 再根据邻补角的定义得，对应的三个内角是180°-96°=84°，180°-120°=60°，180°-144°=36°； 则x：y：z=84：60：36=7：5：3； 故答案为：7：5：3．

据专家权威分析，试题“如图，x′，y′，z′和x，y，z分别是三角形的三个外角和三个内角，若..”主要考查你对  三角形的内角和  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和

考点名称：三角形的内角和

• 三角形内角：
  我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
  
  内角和：
  把三角形三个内角的度数之和就叫做三角形的内角和。

• 三角形内角和：
  三角形三个内角之和等于180度。