题文

已知a、b、c都不等于0，且 a |a| + b |b| + c |c| + abc |abc| 的最大值为m，最小值为n，则（m+n）2005=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

当a、b、c都为正数， a |a| + b |b| + c |c| + abc |abc| =1+1+1+1=4； 当a、b、c都为负数， a |a| + b |b| + c |c| + abc |abc| =-1+（-1）+（-1）+（-1）=-4； 因此m+n=4+（-4）=0， 那么（m+n）2005=02005=0． 故答案为：0．

据专家权威分析，试题“已知a、b、c都不等于0，且a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的最大值为m，..”主要考查你对  用字母表示数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

用字母表示数

考点名称：用字母表示数

• 用字母表示数：
  含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。还可以简明、概括地表达运算定律和计算公式，方便研究和解决实际问题。
  ①含有字母的式子中，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
  ②在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。
  ③当“1”和任何字母相乘时，“1”可以省略不写。
  ④由于字母可以表示任何数，在一些式中，对字母表示数的要运行说明，如： （a≠0）。
  ⑤因为字母表示的是数，所以在式子中每一个字母都不注明单位名称，计算结果也不注明单位名称，只在答句中写上单位名称。
  
  用字母表示数的意义:
  有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。