题文

a，b，c，d分别表示四个自然数，且a＞b＞c＞d．请你写出一个算式，表示一个数与另外三个数的和相乘的积，其中乘积最大的算式是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据题意，可知a、b、c、d是四个自然数，且a＞b＞c＞d．则表示一个数与另外三个数的和相乘的积的算式有： a*（b+c+d）、b*（a+c+d）、c*（a+b+d）、d*（a+b+c）． 要求上面几个算式哪个的乘积最大，我们可以用特殊值法来求解． ∵a、b、c、d是四个自然数，且a＞b＞c＞d． ∴可设a，b，c，d的值分别为4、3、2、1，它们是四个自然数数且满足a＞b＞c＞d的条件． 将a=4、b=3、c=2、d=1代入上面的算式中并求出各式的积，得： a*（b+c+d）=4*（3+2+1）=24、 b*（a+c+d）=3*（4+2+1）=21、 c*（a+b+d）=2*（4+3+1）=16、 d*（a+b+c）=1*（4+3+2）=9． ∵24＞21＞16＞9． ∴a*（b+c+d）＞b*（a+c+d）＞c*（a+b+d）＞d*（a+b+c）． 即，成积最大的算式就是：a*（b+c+d）． 故填：a*（b+c+d）．

据专家权威分析，试题“a，b，c，d分别表示四个自然数，且a＞b＞c＞d．请你写出一个算式，表..”主要考查你对  用字母表示数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

用字母表示数

考点名称：用字母表示数

• 用字母表示数：
  含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。还可以简明、概括地表达运算定律和计算公式，方便研究和解决实际问题。
  ①含有字母的式子中，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
  ②在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。
  ③当“1”和任何字母相乘时，“1”可以省略不写。
  ④由于字母可以表示任何数，在一些式中，对字母表示数的要运行说明，如： （a≠0）。
  ⑤因为字母表示的是数，所以在式子中每一个字母都不注明单位名称，计算结果也不注明单位名称，只在答句中写上单位名称。
  
  用字母表示数的意义:
  有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。