题文

某班有41名同学，每人手中有10元到50元钱各不相同．他们到书店买书，已知简装书3元一本，精装书4元一本，要求每人都要把自己手中的钱全部用完，并且尽可能多买几本书，那么最后全班一共买了多少本精装书？

题型：解答题  难度：中档

答案

据题意可3元一本的简装书要尽量多买，4元一本的精装书要尽量少买甚至不买．我们分三种情况进行讨论： （1）当钱数被3整除时，精装书就可以不买； （2）当钱数被3除余1时，3k+1=3（k-1）+4，精装书只要买1本，其中k为买的简装书本数且是大于2的自然数． （3）当钱数被3除余2时，3k+2=3（k-2）+8，精装书只要买2本，其中k为k为买的简装书本数且大于2的自然数． 在10至50这41个自然数中，被3除余1和2的数均各有14个．所以全班一共买精装书： 14+14×2=42（本）； 答：最后全班一共买了42本精装书．

据专家权威分析，试题“某班有41名同学，每人手中有10元到50元钱各不相同．他们到书店买书..”主要考查你对  有余数的除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有余数的除法

考点名称：有余数的除法

• 有余数的除法竖式：
  
  

• 思路点拨：
  1、有余数的除法中，余数比除数小。
  
  2、被除数÷除数=商……余数
        被除数=商×除数+余数
        除数=（被除数-余数）÷商
        商=（被除数-余数）÷除数