题文

一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到一个商是a（见短除式＜1＞）；又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍（见短除式＜2＞）．求这个自然数．

题型：解答题  难度：中档

答案

根据被除数=除数×商+余数， 由（1）式得所求的自然数为：8[8（8a+7）+1]+1， 由（2）式得所求的自然数为：17（2a×17+15）+4， 由以上可得方程： 8[8（8a+7）+1]+1=17（2a×17+15）+4， 8（64a+57）+1=17（34a+15）+4， 512a+457=578a+259， 66a=198， a=3； 把a=3代入8[8（8a+7）+1]+1得： 8[8（8a+7）+1]+1=512a+457=512×3+457=1993． 故答案为：1993．

据专家权威分析，试题“一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被..”主要考查你对  有余数的除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有余数的除法

考点名称：有余数的除法

• 有余数的除法竖式：
  
  

• 思路点拨：
  1、有余数的除法中，余数比除数小。
  
  2、被除数÷除数=商……余数
        被除数=商×除数+余数
        除数=（被除数-余数）÷商
        商=（被除数-余数）÷除数