题文

在1，2，3，…29，30这30个自然数中，最多能取出______个数，使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数．

题型：填空题  难度：中档

答案

把这些数分为7组： （1）余1：2.9.16.23.30；（2）余2：3.10.17.24；（3）余3：4.11.18.25；（4）余4：5.12.19.26；（5）余5：6.13.20.27；（6）余6：7.14.21.28 （7）余0：1.8.15.22.29 从上可以发现问题一六组，二五组，三四组，只能取其中一组． 因为两个数都是7的倍数，它们的和也是7的倍数，所以7的倍数中只能取1个．为了使取出的个数最多，我们把除以（7分）别余1、余2、余3的数全部取出来连同1个能被7整除的数， 共有5+5+4+1=15（个）． 故答案为：15．

据专家权威分析，试题“在1，2，3，…29，30这30个自然数中，最多能取出______个数，使取..”主要考查你对  有余数的除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有余数的除法

考点名称：有余数的除法

• 有余数的除法竖式：
  
  

• 思路点拨：
  1、有余数的除法中，余数比除数小。
  
  2、被除数÷除数=商……余数
        被除数=商×除数+余数
        除数=（被除数-余数）÷商
        商=（被除数-余数）÷除数