题文

如图1中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a．图2中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍．求这个自然数．

题型：解答题  难度：中档

答案

根据被除数=除数×商+余数， 由图1得所求的自然数为：8×[8×（8a+7）+1]+1， 由图2得所求的自然数为：17×（2a×17+15）+4， 由以上可得方程： 8×[8×（8a+7）+1]+1=17×（2a×17+15）+4， 8×（64a+57）+1=17×（34a+15）+4， 512a+457=578a+259， 66a=198， a=3； 把a=3代入8×[8×（8a+7）+1]+1得： 8×[8×（8a+7）+1]+1=512a+457=512×3+457=1993． 答：这个自然数为1993．

据专家权威分析，试题“如图1中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，..”主要考查你对  有余数的除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有余数的除法

考点名称：有余数的除法

• 有余数的除法竖式：
  
  

• 思路点拨：
  1、有余数的除法中，余数比除数小。
  
  2、被除数÷除数=商……余数
        被除数=商×除数+余数
        除数=（被除数-余数）÷商
        商=（被除数-余数）÷除数