1997个数排成一行,除两头的两个数之外,其余每数的3倍恰好等于与它相邻前后两数之和,这一行数最左边的几个数是:0,1,3,8,…,问最右边那个数除以6余几?-数学
题文
1997个数排成一行,除两头的两个数之外,其余每数的3倍恰好等于与它相邻前后两数之和,这一行数最左边的几个数是:0,1,3,8,…,问最右边那个数除以6余几? |
答案
设相邻的三个数为an-1,an,an+1.根据题设有3an=an-1+an+1,所以an+1=3an-an-1. 设an=6q1+r1,an-1=6q2+r2.则 an+1=3×(6q1+r1)-6q2+42 =6(3q1-q2)+(3r1-r2) 由此可知,an+1除以6的余数等于(3r1-r2)除以6的余数. 这一行数是:0,1,3,8,21,55,144,377,987,2584,6765,17711,46368,121393,317811,832040,2178309,5702887,14930352,39088169,102334155,267914296,701408733,1836311903… 所以这一行数中被6除的余数分别为: 0,1,3,2,3,1,0,5,3,4,3,5,0, 可以发现,12个数为一个循环,所以 1997÷12=166…5, 由此可知第1997个数除以6余3. |
据专家权威分析,试题“1997个数排成一行,除两头的两个数之外,其余每数的3倍恰好等于与..”主要考查你对 有余数的除法 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有余数的除法
考点名称:有余数的除法
- 有余数的除法竖式:
思路点拨:
1、有余数的除法中,余数比除数小。
2、被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
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