题文

有一些除法算式，被除数、除数、商都是自然数，它们的和是178，且商和余数相同．写出所有满足条件的除法算式．

题型：解答题  难度：中档

答案

先由简单情况考虑 （1）当商和余数是1时，被除数-1=除数，178-2=（被除数-1）+除数， 178-2应为（1+1）倍的除数． （2）当商和余数是2时，被除数-2=2×除数、178-4=（被除数-2）+除数， 178-4应为（2+1）倍的除数； （3）当商和余数是3时，可以推知，178-6应为（3+1）倍的除数… 由上面分析可以推知，178+2应为（商+1）倍的（除数+2）， （1）180=1×180，商=0，不符合题意， （2）180=2×90，商=1，除数=88，89÷88=1…1， （3）180=3×60，商=2，除数=58，118÷58=2…2， （4）180=4×45，商=3，除数=43，132÷43=3…3， （5）180=5×36，商=4，除数=34，140÷34=4…4， （6）180=6×30，商=5，除数=28，145÷28=5…5， （7）180=9×20，商=8，除数=18，152÷18=8…8， （8）180=10×18，商=9，除数=16，153÷16=9…9， （9）180=12×15，商=11，除数=13，154÷13=11…11， （10）180=15×12，商=14，除数=10，因为商=余数＞除数，不成立． 在往下考虑，余数都要大于除数，均不成立． 所以符合要求的算式只有上面所列出的8个．

据专家权威分析，试题“有一些除法算式，被除数、除数、商都是自然数，它们的和是178，且..”主要考查你对  有余数的除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有余数的除法

考点名称：有余数的除法

• 有余数的除法竖式：
  
  

• 思路点拨：
  1、有余数的除法中，余数比除数小。
  
  2、被除数÷除数=商……余数
        被除数=商×除数+余数
        除数=（被除数-余数）÷商
        商=（被除数-余数）÷除数