现有十箱小球,根据标准,每个小球质量应为10克,但这十箱中,混进了两箱次品,次品的外观与正品没有区别,只是一箱球每只质量比正品少1克,另一箱球每只质量比正品少2克.请-数学
题文
现有十箱小球,根据标准,每个小球质量应为10克,但这十箱中,混进了两箱次品,次品的外观与正品没有区别,只是一箱球每只质量比正品少1克,另一箱球每只质量比正品少2克.请设计一种方案,只称一次将这两箱次品球找出来. |
答案
先给箱子编上号1-10,从第一箱中取1只(30=1),第二箱中取3只(31=1),第三箱中取9只(32=1),…,第十箱中取39=19683只小球放在一起称一次,如果全是正品,质量应为295240克,但因为混有质量较轻的次品小球,实际总质量应比标准总质量295240克轻些. ①若总质量比295240克轻15克,因为15=9+3×2=1×32+2×31+0×30,即把十进制数15写成三进制数为(120)3,可知第二箱每只小球比标准轻2克,第三箱每只小球比标准轻1克. ②若总质量比标准295240克轻495克,因为495=243×2+9=2×35+1×32,即把十进制数495写成三进制数为(200100)3,可知第三箱每只小球比标准球轻1克,第六号箱子每只小球比标准球轻2克. ③因为只混进了两只次品球,且一箱每只比标准质量轻1克,另一箱每只比标准质量轻2克,所以实际总质量与标准总质量的差一定能写成3m×1+3n×2(m、n不相等,且为不大于9的自然数)的形式,且由于这个差(十进制数)能唯一地表示为一个三进制数,所以只称一次,根据这个三进制的表达式可以把两箱次品球找出来. |
据专家权威分析,试题“现有十箱小球,根据标准,每个小球质量应为10克,但这十箱中,混..”主要考查你对 找次品 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
找次品
考点名称:找次品
- 找次品:
根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较。把待测物品分成三份;
要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1。
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