题文

如图，①②③④四个图都称作平面图，观察图①和表中对应数值，探究计数的方法并作答。

①                                   ②                                ③                              ④

（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表：

图 ① ② ③ ④ 顶点数m 4 7     边数n 6 9     区域数f 3

（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数m、边数n、区域数f之间的一种关系：

（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系，则这个平面图有（   ）条边。

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1） 图 ① ② ③ ④ 顶点数m 4 7  8 10  边数n 6 9  12 15  区域数f 3 3  5  6

（2）m+f=n+1 （3）30

据专家权威分析，试题“如图，①②③④四个图都称作平面图，观察图①和表中对应数值，探究计数..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。