题文

探索与应用． 数学兴趣小组的同学们用小棒摆三角形，做了下面的研究．请仔细观察下列各图中小棒的根数与三角形的个数有什么关系，并根据这个关系把下表填写完整． 三角形的个数 1 2 3 4 … … 100 n 共用小棒根数 3 5 7 … 21 …

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+1×2； 当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+2×2； 当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+3×2；… 由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为1+2n． 答：图中小棒的根数与三角形的个数的关系式是：摆成n个三角形，需要小棒1+2n根． （2）当n=4时，需要小棒：1+4×2=1+8=9（根）； 当小棒有21根时，代入上述关系式可得：1+2n=21，则n=10，即可以摆成10个小三角形； 当n=100时，需要小棒：1+100×2=1+200=201（根）； 由此计算即可完成上表如下所示：

据专家权威分析，试题“探索与应用．数学兴趣小组的同学们用小棒摆三角形，做了下面的研究..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。