题文

把一些棱长2厘米的立方体摆成下面的形状． 摆放层数 1 2 3 4 5 … 10 立方体个数/个 l 4 表面积/平方厘米 24 体积/立方厘米 8

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题干分析可得：第一个图形有一层，小正方体个数是1个； 第二个图形有2层，小正方体个数是1×2+2×1=4； 第三个图形有3层，小正方体个数是1×3+2×2+3×1=10； 第四个图形是4层，小正方体个数是1×4+2×3+3×2+4×1=20…， 则第n个图形有n层，小正方体个数是：1×n+2×（n-1）+3×（n-2）+…+（n-1）×2+n×1， 当n=5时，小正方体个数是1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=45； 当n=10时，小正方体个数是：1×10+2×9+3×8+4×7+5×6+6×5+7×4+8×3+9×2+10×1=220； （2）1层时，只有1个正方体，表面积是棱长为2厘米的正方体的表面积：2×2×6=24（平方厘米）； 2层时，表面积是棱长为2×2=4厘米的正方体的表面积：4×4×6=96（平方厘米）； 3层时，表面积是棱长为2×3=6厘米的正方体的表面积：6×6×6=216（平方厘米）； 4层时，表面积是棱长为2×4=8厘米的正方体的表面积：8×8×6=384（平方厘米）； 5层时，表面积是棱长为2×5=10厘米的正方体的表面积：10×10×6=600（平方厘米）； 10层时，表面积是棱长为2×10=20厘米的正方体的表面积：20×20×6=2400（平方厘米）； （3）一个小正方体的体积是2×2×2=8（立方厘米）， 1层，小正方体个数是1，体积是8立方厘米； 2层，小正方体个数是4，8×4=32（立方厘米）； 3层，小正方体个数是10，体积是8×10=80（立方厘米）； 4层，小正方体个数是20，体积是8×20=160（立方厘米）； 5层，小正方体个数是45，体积是8×45=360（立方厘米）； 10层，小正方体个数是220，体积是8×220=1760（立方厘米），据此完成表格如下： 摆放层数 1 2 3 4 5 … 10 立方体个数/个 l 4 10 20 45 … 220 表面积/平方厘米 24 96 216 384 600 … 2400 体积/立方厘米 8 32 80 160 360 … 1760

据专家权威分析，试题“把一些棱长2厘米的立方体摆成下面的形状．摆放层数12345…10立方体..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。