题文

证明 111…111 2005个1 2能否被36整除？

题型：解答题  难度：中档

答案

36=3×3×2×2， 11111…11112（2005个1），各数位上的和为2005+2=2007，2007被3整除后是669，669又能被3整除，所以11111…11112（2005个1）能被两个3整除； 11111…11112（2005个1）被一个2整除后得5555…5556（2004个5），而5555…5556（2004个5）又能被2整除，所以11111…11112（2005个1）也能被两个2整除． 这样，11111…11112（2005个1）同时能被两个3和两个2整除，所以它也能被36整除．

据专家权威分析，试题“证明111…1112005个12能否被36整除？-数学-”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。