证明111…1112005个12能否被36整除?-数学

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题文

证明
111…111

2005个1
2能否被36整除?
题型:解答题  难度:中档

答案

36=3×3×2×2,
11111…11112(2005个1),各数位上的和为2005+2=2007,2007被3整除后是669,669又能被3整除,所以11111…11112(2005个1)能被两个3整除;
11111…11112(2005个1)被一个2整除后得5555…5556(2004个5),而5555…5556(2004个5)又能被2整除,所以11111…11112(2005个1)也能被两个2整除.
这样,11111…11112(2005个1)同时能被两个3和两个2整除,所以它也能被36整除.

据专家权威分析,试题“证明111…1112005个12能否被36整除?-数学-”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

找规律

考点名称:找规律

  • 学习目标:
    1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
    2、培养初步的观察、推理能力。

  • 知识点拨:
    在日常生活中,我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数(或图形)。只要我们从不同的角度去分析研究,善于观察、分析、总结,就能发现规律,找到解决问题的方法。
    找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
    寻找数列的规律,通常从两个方面来考虑:
    (1)寻找各项与项数间的关系;
    (2)考虑相邻项之间的关系,然后,再总结出一般的规律。