题文

用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题． （1）图②中用了______块黑色正方形，图③中用了______块黑色正方形； （2）按如图的规律继续铺下去，那第n个图形要用______块黑色正方形； （3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）观察如图可以发现，图②中用了7 块黑色正方形，在图③中用了10 块黑色正方形； （2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4； 在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7； 在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10； 由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1． 所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形； （3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90， 解得：n= 89 3 ， 因为n不是整数，所以不能． 故答案为：7；10；3n+1．

据专家权威分析，试题“用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。