题文

观察下面几个算式，你发现了什么？ 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 我发现了：______． 利用这个规律，请你很快地说出下面各题的得数： 1+2+3+…+9+10+9+…+3+2+1=______； 1+2+3+…+19+20+19+…+3+2+1=______； 1+2+3+…+29+30+29+…+3+2+1=______．

题型：解答题  难度：中档

答案

发现：从1开始连续加到几，再按倒序加到1，计算的结果是几乘几，用算式表示为：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n×n． 1+2+3+…+9+10+9+…+3+2+1=10×10=100； 1+2+3+…+19+20+19+…+3+2+1=20×20=400； 1+2+3+…+29+30+29+…+3+2+1=30×30=900． 故答案为：从1开始连续加到几，再按倒序加到1，计算的结果是几乘几，用算式表示为：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n×n；100；400；900．

据专家权威分析，试题“观察下面几个算式，你发现了什么？1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。