有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比130多,但不超过200,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中;第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中;…-数学

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题文

有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比130多,但不超过200,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中;第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中;…,如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多.那么,甲堆原有小球______只.
题型:填空题  难度:中档

答案

设甲乙原有小球数为a和b,五次挪动的情况如下表:
开始12345
aa-b2a-2b3a-5b6a-10b11a-21b
b2b3b-a6b-2a11b-5a-10a+22b
故有11a-21b=22b-10a,于是21a=43b,即a:b=43:21.
注意到小球个数是整数,且130<a≤200,且a+b应为偶数(否则不能平分).
于是有a:b=86:42=172:84,所以a=172.
故答案为:172.

据专家权威分析,试题“有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比130多,但不..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

找规律

考点名称:找规律

  • 学习目标:
    1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
    2、培养初步的观察、推理能力。

  • 知识点拨:
    在日常生活中,我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数(或图形)。只要我们从不同的角度去分析研究,善于观察、分析、总结,就能发现规律,找到解决问题的方法。
    找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
    寻找数列的规律,通常从两个方面来考虑:
    (1)寻找各项与项数间的关系;
    (2)考虑相邻项之间的关系,然后,再总结出一般的规律。