题文

一长方形纸片的长为1．将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为一次操作）：再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去．若在3次操作后，剩下的长方形纸片恰好为正方形、求原长方形纸片的宽．

题型：解答题  难度：中档

答案

由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长-原矩形的宽，即为：1-a 第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：1-a，2a-1， 在3次操作后，当1-a＞2a-1，a＜ 2 3 时，1-a=2（2a-1）， 解得：a= 3 5 ； 当1-a＜2a-1，a＞ 2 3 时，2（1-a）=2a-1， 解得：a= 3 4 ． 综上所述，原长方形纸片的宽为a= 3 5 或 3 4 ． 答：原长方形纸片的宽为 3 5 或 3 4 ．

据专家权威分析，试题“一长方形纸片的长为1．将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。