题文

有一个四位数，它的各位上数字相加的和能被17整除，将这个四位数加上1，所得和的各位上的数字的和也能被17整除，这个四位数最小是______．

题型：解答题  难度：中档

答案

由于根据题意，四位数加上1后，各位数的和有这样的规律： （1）如不发生进位，则各位数和=原各位数和+1=18或35，不能被17整除，舍弃． （2）如发生1次进位，则各位数和=原各位数和+1-（10-1）=9或26，不能被17整除，舍弃． （3）如发生2次进位，则各位数和=原各位数和+1-（10-1）×2=0或17，能被17整除，符合． 因此原四位数的各位数字和为17或34． 又因为当原四位数的各位数字和为17时， 加1最可能发生进位的数字（如1079）也不可能产生2次进位， 所以原四位数各位数字和只能为34，且加1时发生且仅发生2次进位． 因此，这个四数位可是：8899，9799．最小为8899． 故答案为：8899．

据专家权威分析，试题“有一个四位数，它的各位上数字相加的和能被17整除，将这个四位数..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除