设a、b、c分别是甲、乙、丙三人独自完成某项工程所需天数.令A=a×ba+b,B=a×b×ca×b+b×c+c×a则A、B的大小关系是______.-数学

题文

设a、b、c分别是甲、乙、丙三人独自完成某项工程所需天数.令A=
a×b
a+b
,B=
a×b×c
a×b+b×c+c×a

则A、B的大小关系是______.
题型:解答题  难度:中档

答案

由于
1
A
=
a+b
a×b
=
a
a×b
+
b
a×b
=
1
b
+
1
a
,即
1
A
为甲乙两人的效率和,
所以A=
1
1
A
=
1
1
b
+
1
a
,即表示这项工程甲乙两人合作需要的天数.
由于
1
B
=
a×b+b×c+c×a
a×b×c
=
a×b
a×b×c
+
b×c
a×b×c
+
a×c
a×b×c
=
1
a
+
1
b
=
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