题文

某旅游度假村有一游泳池，装有若干根彼此相同的进水管，以及若干根彼此相同的出水管，每根水管进水或出水的速度都保持不变．游泳池中现已装有部分水，如果打开1根进水管，8根出水管，30分钟可将水池中的水全部排光．如果打开1根进水管，5根出水管，60分钟可将水池中的水全部排光．现在打开1根进水管和2根出水管，然后每隔5分钟就增开1根进水管和3根出水管，直到打开第n根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光，即停止操作，求：n是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

由题意可知，只开8-5=3根排水管，60-30=30分钟能排完水的一半； 则只开6根出水管30分钟就能排完，如果单开一根出水管的话，则需要30×6=180分钟排完， 又由于开1根进水管，8根出水管，30分钟可将水池中的水全部排光， 所以一根进水管的进水量相当于8-6=2根排水管的出水量． 由此可知，单开一根排水管5分钟可排水池水的 5 180 = 1 36 ， 由于直到打开第n根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光，则： 1 36 + 1 36 ×2+ 1 36 ×3+… 1 36 ×n=1 即 1 36 + 2 36 + 3 36 +…+ n 36 =1， 所以1+2+3+…+n=36， 即（n+1）×n÷2=36， n2+n 2 =36， 经验证，n=8． 则打开第8+1=9根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光，即n=9．

据专家权威分析，试题“某旅游度假村有一游泳池，装有若干根彼此相同的进水管，以及若干..”主要考查你对  整数，小数，分数，百分数和比例的复合应用题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整数，小数，分数，百分数和比例的复合应用题

考点名称：整数，小数，分数，百分数和比例的复合应用题

• 含有小数、分数、百分数、比例中任意两种或两种以上的数的运算应用题。
  复合应用题：
  是由两个或两个以上相互联系的简单应用题组合而成的。
  在这种应用题中有两个或两个以上相互关联的数量关系，而且所求问题需要的条件没有直接给出。
  这就要根据相互关联的数量关系找出已知数量和未知数量的联系，先解答一个或几个中间问题，也就是把它先分解成几个简单应用题，然后再根据它们的联系依次列式并求解。