题文

有一个算式，式中画的“×”表示缺掉的数字，求除数的所有不同的质因数的和=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

根据题意可得， 因为8乘以这个数得到的是三位数，可以得到除数首位只能是1， 因为商8后的余数是三位数，所以8与除数的乘积的首位必定是8，从而9-8=1．所以余数的首位数字是1， 那么，除数的第二位也就出来了，也是1，因为只要大于二就要进位，乘积首位就变成9或其他． 所以这个除数百位和十位上的数字都是1，应该是11□． 由除数与8的积是三位数，而个位上的商与除数的积是四位数可以得出：商的个位上的数字是9， 同时也可得知除数最后一位必然不是1，因为9×111=999是三位数． 这样一来，再根据8×11□是三位数且首位为8，那么□里的数字只能是2了．除数就只能是112了． 112=2×2×2×2×7， 2+7=9， 答：除数的所有不同的质因数的和是9， 故答案为：9．

据专家权威分析，试题“有一个算式，式中画的“×”表示缺掉的数字，求除数的所有不同的质因..”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。