题文

求小于1001且与1001互质的所有自然数的和．

题型：解答题  难度：中档

答案

1001=7×11×13，小于1001的数中， 7的倍数有142个，（1+2+3+…+142）×7=143×71×7=710710， 11的倍数有91个，（1+2+3+…+90）×11=91×45×11=45045， 13的倍数有77个，（1+2+3+…+76）×13=77×38×13=38038， 71071+45045+38038=154154， 7和11的公倍数有12个，（1+2+3+…+12）×77=78×77=6006， 7和13的公倍数有10个，（1+2+3+…+10）×91=55×91=5005， 11和13的公倍数有6个，（1+2+…+6）×143=21×143=3003， 6006+5005+3003=14014， 1001到1中间有1000个数字的总和是： 1+2+3+4+5+6…+999+1000=（1+1000）×1000÷2=500500， 500500-154154+14014=360360， 答：小于1001且与1001互质的所有自然数的和是360360．

据专家权威分析，试题“求小于1001且与1001互质的所有自然数的和．-数学-”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。