题文

一个分数，分母是901，分子是一个质数，现在有下面两种方法： （1）分子和分母各加一个相同的一位数； （2）分子和分母各减一个相同的一位数． 用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是 7 13 ，求原来分数的分子．

题型：解答题  难度：中档

答案

因为901=13×69+4，所以可分两种情况讨论： （1）分母加9后是13的倍数，此时分子为， 7×（69+1）-9=481， 但481=13×37不是质数，舍去； （2）分母减4后是13的倍数，此时分子为， 7×69+4=487， 由于487是质数，所以487为所求．

据专家权威分析，试题“一个分数，分母是901，分子是一个质数，现在有下面两种方法：（1）分..”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。