题文

在小于30的所有质数种，是否存在差与平方和都是质数的两个质数？若存在，有几组？若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

如果两个质数都为奇数，则平方和为偶数，不符，所以如果存在，必有一个质数为2， 5-2=3，52+22=29，符合 7-2=5，72+22=53，符合 13-2=11，132+22=173，符合 19-2=17，172+22=365存在， 因此，有3组； 故答案为：3组

据专家权威分析，试题“在小于30的所有质数种，是否存在差与平方和都是质数的两个质数？若..”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。